已知数列{a_n}满足a₀=1，a_n=a₀+a₁+…+a_n-1n≥1、，则当n≥1时，a_n=（　　）

A．2n

B． n(n+1) 2

C．2n-1

D．2n-1

已知数列{a_n}满足an=an-1+

1

n2

a2n-1(n∈N*)．
（1）若数列{a_n}是以常数a₁首项，公差也为a₁的等差数列，求a₁的值；
（2）若a0=

1

2

，求证：

1

an-1

-

1

an

＜

1

n2

对任意n∈N^*都成立；
（3）若a0=

1

2

，求证：

n+1

n+2

＜an＜n对任意n∈N^*都成立．

已知各项均为正数的数列{a_n}满足a₀=

1

2

，a_n=a_n-1+

1

n2

a

2 n-1

，其中n=1，2，3，…．
（1）求a₁和a₂的值；
（2）求证：

1

an-1

-

1

an

＜

1

n2

；
（3）求证：

n+1

n+2

＜an＜n．