函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)的图象为G
①图象G关于直线x=

11

12

π对称；
②函数f（x）在区间(-

π

12

，

5π

12

)内是增函数；
③由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象G．
以上三个论断中，所有正确论断的序号是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②

将函数g(x)=3sin(2x+

π

6

)图象上所有点向左平移

π

6

个单位，再将各点横坐标缩短为原来的

1

2

倍，得到函数f（x），则（　　）

已知函数f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g(x)=2cos(2x+

π

3

)两图象的对称轴完全相同，则ω的值为______．

已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x²-（4

7

tanθ）x+1，
（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．
（2）当f（x）=sin（2x+

π

6

）+

3

sin（2x+

π

3

）时，g（x）在A上是单调递增函数，求θ的取值范围．
（3）当f（x）=a₁sin（ωx+φ₁）+a₂sin（ωx+φ₂）+…+a_nsin（ωx+φ_n）时，（其中a_i∈R，i=1，2，3…n，ω＞0），若f²（0）+f²（

π

2ω

）≠0，且函数f（x）的图象关于点（

π

2

，0）对称，在x=π处取得最小值，试探讨ω应该满足的条件．

（2011•广安二模）给出如下命题：
①函数g（x）=

x+2，x≤-1 0，-1＜x＜1 -x+2，x≥1

为偶函数；②函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象关于点（

2

3

π，0）对称；
③若m

a

=m

b

（m∈R），则有

a

=

b

④由y=3Sin2x的图象向右平移

π

6

个单位长度可以得到图象f（x）=3sin（2x-

π

3

）．
其中正确命题的序号为（将你认为正确的命题序号都填上）

（2012•浦东新区三模）已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x²-（4

7

tanθ）x+1，
（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．
（2）当f（x）=sin（2x+

π

6

）+

3

sin（2x+

π

3

）时，g（x）在A上是单调递增函数，求θ的取值范围．
（3）当f（x）=a₁sin（ωx+φ₁）+a₂sin（ωx+φ₂）+…+a_nsin（ωx+φ_n）时，（其中a_i∈R，i=1，2，3…n，ω＞0），若f²（0）+f²（

π

2ω

）≠0，且函数f（x）的图象关于点（

π

2

，0）对称，在x=π处取得最小值，试探讨ω应该满足的条件．

（2012•浦东新区三模）已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x²-（4

7

tanθ）x+1，
（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．
（2）当f（x）=sin（2x+

π

6

）+

3

sin（2x+

π

3

）时，g（x）在A上是单调递减函数，求θ的取值范围．
（3）当f（x）=m•sin（ωx+φ₁）时，（其中m∈R且m≠0，ω＞0），函数f（x）的图象关于点（

π

2

，0）对称，又关于直线x=π成轴对称，试探讨ω应该满足的条件．

已知函数f(x)=

3

sin(2x+φ)-cos(2x+φ)（0＜φ＜π）
（Ⅰ）若φ=

π

3

，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数f（x）在[0，π]上的图象．
（Ⅱ）若f（x）偶函数，求φ
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[0，π]的单调递减区间．