题目内容

将函数g(x)=3sin(2x+
π
6
)图象上所有点向左平移
π
6
个单位，再将各点横坐标缩短为原来的
1
2
倍，得到函数f（x），则（　　）
A、f（x）在(0，
π
4
)单调递减
B、f（x）在(
π
4
，
3π
4
)单调递减
C、f（x）在(0，
π
4
)单调递增
D、f（x）在(
π
4
，
3π
4
)单调递增
分析：据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求出函数f（x）的解析式，根据解析式以及余弦函数的性质可知该函数的单调性．
解答：解：将函数g(x)=3sin(2x+
π
6
)图象上所有点向左平移
π
6
个单位，
得到y=3sin[2（x+
π
6
）+
π
6
]=3sin（2x+
π
2
）=3cos2x，
再将各点横坐标缩短为原来的
1
2
倍，得到函数f（x）=3cos4x，
∴f（x）在(0，
π
4
)单调递减．
故选：A．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移的单位与方向是难点，也是解决问题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
阅读与理解：asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+φ)给出公式：
我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+
3
cosx化为：g(x)=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=2(sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
)=2sin(x+
π
3
)
（1）根据你的理解将函数f(x)=
3
2
sinx+
3
2
cosx化为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
（2）求出上面函数f（x）的最小正周期、对称中心及单调递增区间．
下列命题：
①命题p：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式sinα+sin(
2
3
π+α)+sin(
4
3
π+α)的值与角α有关；
③将函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④已知数列an满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S2011=m；其中正确的命题的序号是
 
 （把所有正确的命题序号写在横线上）．
将函数f(x)=3sin(2x+
π
6
)图象向左平移
π
3
个单位后，所得图象对应的解析式为
y=3sin(2x+
5π
6
)
y=3sin(2x+
5π
6
)
．
（2013•临沂三模）要得到函数f(x)=cos(2x+
π
3
)的图象，只需将函数g(x)=sin(2x+
π
3
)的图象（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网