题目内容
已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x都有f（x）=f（4-x），f（x+1）=-f（x+3），若x∈[0，4]时，f（x）=|x-a|+b，则a+b的值为（ ）
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试题答案
C
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已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+
，且f(
)=0，当x＞
时，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（3）判断函数f（x）的单调性并证明． 查看习题详情和答案>>
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（1）求f（1）；
（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（3）判断函数f（x）的单调性并证明． 查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）的定义域为R，且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]时，f（x）=（x-2）2，求当x∈[16，20]时，函数g（x）=2x-f（x）的表达式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，记f（x）=0在区间[-1000，1000]上的根数为N，求N的最小值． 查看习题详情和答案>>
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]时，f（x）=（x-2）2，求当x∈[16，20]时，函数g（x）=2x-f（x）的表达式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，记f（x）=0在区间[-1000，1000]上的根数为N，求N的最小值． 查看习题详情和答案>>
20、已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）恒不等于零，且对任意的实数x，y都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），
（1）求证f（0）=1．
（2）判断f（x）的奇偶性．
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（1）求证f（0）=1．
（2）判断f（x）的奇偶性．
已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=-f（x）．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）若f（x）为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=
x，求使f(x)=-
在[0，2010]上的所有x的个数．
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（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）若f（x）为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=
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15、已知函数f（x）的定义域为R，且对于任意x∈R，都有f（x）=f（-x）及f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x1、x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0成立．现给出下列四个结论：
①f（2）=0；②函数f（x）在区间[-6，-4]上为增函数；③直线x=-4是函数f（x）的一条对称轴；④方程f（x）=0在区间[-6，6]上有4个不同的实根．
其中正确命题的序号是
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①f（2）=0；②函数f（x）在区间[-6，-4]上为增函数；③直线x=-4是函数f（x）的一条对称轴；④方程f（x）=0在区间[-6，6]上有4个不同的实根．
其中正确命题的序号是
①③④
． （把你认为正确的命题序号都填上）19、已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（Ⅰ）求证：函数f（x）为奇函数；
（Ⅱ）求证：f（nx）=nf（x），n∈N*
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[-n，n]（n∈N*）上的最大值和最小值．
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（Ⅰ）求证：函数f（x）为奇函数；
（Ⅱ）求证：f（nx）=nf（x），n∈N*
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[-n，n]（n∈N*）上的最大值和最小值．
已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），
当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的单调性；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）是否存在这样的实数m，当θ∈[0，
]时，使不等式f[cos2θ-（2+m）sinθ]+f（3+2m）＞0对所有θ恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
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当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的单调性；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）是否存在这样的实数m，当θ∈[0，
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9、已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，f（-2）=1，f（3）=1，则不等式f（x）＞1的解集为（ ）