函数y=

1

2x+1

的值域是（　　）

函数y=

1

2x+1

的值域是（　　）

A．（0，1）

B．（0，1]

C．（-∞，1]

D．[0，1]

下列函数中值域是（0，+∝）的函数是（　　）

A．y=5 1 2-x

B．y=（ 1 2 ）1-x

C．y= 1-2x

D．y= 1 2x -1

下列函数中值域是（0，+∞）的函数是（　　）

A．y=5 1 2-x

B．y=（ 1 2 ）1-x

C．y= 1-2x

D．y= 1 2x -1

设f（x）=

a•2x-1

2x+1

是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）与f（x）关于直线y=x对称，求g（x）的解析式和定义域．
（3）求解关于x的不等式g（x）＞log₂（1+x）．

存在二次函数f（x），使函数g[f（x）]的值域是R的函数g（x）可以是（　　）

给出封闭函数的定义：若对于定义域内任意一个自变量x都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则下列函数为封闭函数的是（　　）
①f₁（x）=4x-1  ②f₂（x）=-

1

2

x²-

1

2

x+1  ③f₃（x）=x+

1

x

  ④f₄（x）=x

1

2

．

给出封闭函数的定义：若对于定义域内任意一个自变量x都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则下列函数为封闭函数的是（　　）
①f₁（x）=4x-1  ②f₂（x）=-

1

2

x²-

1

2

x+1  ③f₃（x）=x+

1

x

  ④f₄（x）=x

1

2

．

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

设f（x）=

a•2x-1

2x+1

是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）与f（x）关于直线y=x对称，求g（x）的解析式和定义域．
（3）求解关于x的不等式g（x）＞log₂（1+x）．

若函数y=f（x）（x∈D）同时满足以下条件：
①它在定义域D上是单调函数；②存在区间[a，b]?D使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，我们将这样的函数称作“A类函数”，
（1）函数y=2x-log₂x是不是“A类函数”？如果是，试找出[a，b]；如果不是，试说明理由；
（2）求使得函数f（x）=

1

2

x-

k

x

+1，x∈（0，+∞）是“A类函数”的常数k的取值范围．