若二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

若二次函数f （x）=ax²+bx+c（a≠0）的部分对应值如下所示：

x	-2	1	3
f （x）	0	-6	0

则不等式f （x）＜0的解集为（　　）

A．（-2，3）

B．（-∞，-2）∪（3，+∞）

C．（-2，1）

D．（1，3）

设二次函数f（x）=ax²+bx+c （a≠0 ），若f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），则f（x₁+x₂）等于（　　）

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足条件：（1）f（-1+x）=f（-1-x）；（2）函数在y轴上的截距为1，且f（x+1）-f（x）=x+

3

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[t，t+1]，f（x）的最小值为h（t），请写出h（t）的表达式；
（3）若不等式πf(x)＞(

1

π

)1-tx在t∈[-2，2]时恒成立，求实数x的取值范围．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

1

2

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若不等式f（x）＞-2x的解集为{x|1＜x＜3}，试用a表示不等式f（x）+2＞0的解集．