题目内容

二次函数f（x）=ax2-bx-c（a、b、c∈R），若a、b、c成等比数列且f（0）=1，则函数f（x）的最大值为
 
．
分析：先由f（0）=1，求出c=-1．再由a、b、c成等比数列，得b2=-a．由此可求出f（x）的最大值．
解答：解：∵f（0）=1，∴c=-1．
∵a、b、c成等比数列，
∴b2=-a．
∴f（x）的最大值d=
4a(-c)-b2
4a
=
4a+a
4a
=
5
4
．
故答案：
5
4
．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意抛物线性质的应用．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a为常数且0＜a＜3．取x1，x2满足：x1＞x2，x1+x2=1-a，则f（x1）与f（x2）的大小关系为（　　）
已知二次函数f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），则实数m、n、α、β的大小关系是（　　）

已知二次函数f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常数且ａ０）满足条件：ｆ（２）＝０．方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根

（１）求f（x）的解析式；

（２）问：是否存在实数ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定义域和值域分别为［ｍ，ｎ］和

［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，说明理由．

 
已知二次函数f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a为常数且0＜a＜3．取x1，x2满足：x1＞x2，x1+x2=1-a，则f（x1）与f（x2）的大小关系为（　　）
A．不确定，与x1，x2的取值有关
B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）＜f（x2）
D．f（x1）=f（x2）
已知二次函数f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），则实数m、n、α、β的大小关系是（ ）
A．m＜α＜β＜n
B．α＜m＜n＜β
C．m＜α＜n＜β
D．α＜m＜β＜n

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