1、已知函数g（x）=ln（x+1），其定义域为（　　）

已知函数g（x）=ln（x+1），其定义域为（　　）

A．{x|x＞1}

B．{x|x＞-1}

C．{x|-1＜x＜1}

D．R

已知函数f（x）=ln（1+ax），g（x）=x²-ax，其中a为实数．
（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）+g（x）的极小值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数y=f（x）与函数y=g（x）在区间[1，+∞）上单调性相同？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若对任意的实数a∈（1，2），总存在一个与a无关的实数x₁，且x1∈[

1

2

，1]，使得f(x1)+g(x1)＞m-

1

5

a2恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=ln（1+x^x）-ax，其中a＞0
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果a∈（0，1），当a≥0时，不等式f（x）-m＜0的解集为空集，求实数m的取值范围；
（3）当x＞1时，若g（x）=f[ln（x-1）]+aln（x-1），试证明：对n∈N^*，当n≥2时，有g(

1

n!

)＞-

n(n-1)

2

．

已知函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：-

1

a

＜g(a)＜0．

已知函数f（x）=ln（1+x^x）-ax，其中a＞0
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果a∈（0，1），当a≥0时，不等式f（x）-m＜0的解集为空集，求实数m的取值范围；
（3）当x＞1时，若g（x）=f[ln（x-1）]+aln（x-1），试证明：对n∈N^*，当n≥2时，有g(

1

n!

)＞-

n(n-1)

2

．

已知函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：-

1

a

＜g(a)＜0．