已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足f(2x-1)＜f(

1

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)，则x的取值范围是（　　）

已知f′（x）是f（x）的导函数且f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（　　）

已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足f（2x-1）＜

1

3

，则x的取值范围是（　　）

A．（ 1 3 ， 2 3 ）

B．(-∞， 2 3 )

C．（ 1 2 ， 2 3 ）

D．[ 1 2 ， 2 3 ）

已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设g(x)=

1

x+1

+af(x)，(a≠0)，若g（x）＞0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．