题目内容

已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足f（2x-1）＜
1
3
，则x的取值范围是（　　）
A．（
1
3
，
2
3
）		B．(-∞，
2
3
)		C．（
1
2
，
2
3
）		D．[
1
2
，
2
3
）
因为f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，
又因为函数f（x）为偶函数，所以f（|x|）=f（x），所以要求 f(2x-1)＜f(
1
3
)的解集，
等价于求f（|2x-1|）＜f（|
1
3
|）的解集，
等价于：|2x-1|＜
1
3
，
解得：
1
3
＜x＜
2
3
，
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f(x+
π
2
)是偶函数，给出下列四个结论：
①f（x）是周期函数；
②x=π是f（x）图象的一条对称轴；
③（-π，0）是f（x）图象的一个对称中心；
④当x=
π
2
时，f（x）一定取最大值．
其中正确的结论的代号是（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④
已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足f(2x-1)＜f(
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)，则x的取值范围是
 
．
已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足f(2x-1)＜f(
1
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)，则x的取值范围是（　　）
已知f（x）是定义在R上的可导函数，对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，则f（2）与f（e）•ln2的大小关系是（　　）
已知f（x）是定义在R上的可导函数，对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，则f（2）与f（e）•ln2的大小关系是（　　）
A．f（2）＞f（e）•ln2B．f（2）=f（e）•ln2C．f（2）＜f（e）•ln2D．不能确定

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