Question

已知f′（x）是f（x）的导函数且f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（　　）

Answer 1

分析：根据导函数的图象和函数单调性之间的关系，如导函数的图象在x轴上方，则原函数在该区间上是增函数，如导函数的图象在x轴下方，则原函数在该区间上是减函数，再结合函数在区间[a，b]上的变化率情况，由y=f′（x）的图象得函数y=f（x）的图象．

解答：解：由导函数f′（x）的图象可知，
f′（x）在x∈[a，b]上恒大于零，由函数的导数与函数的单调性关系可以知道，
函数f（x）在x∈[a，b]上单调递增，
另一方面，由导函数f′（x）的图象可以看出，
导函数在区间[a，b]的端点处取得最大值，
从而原函数在区间[a，b]的端点处的变化率最大，原函数在区间[a，b]的端点附近的图象越陡，中间较平稳，
结合选项可知选C．
故选D．

点评：考查导数和函数单调性之间的关系，导数f′（x）≥0，函数f（x）在该区间上是增函数；导数f′（x）≤0，函数f（x）在该区间上是减函数，以及识图能力，体现了数形结合的思想，属基础题．