题目内容

设y=x²+x+1，方程x2+x+1=

2

x2+x

可变形为（　　）

A．y²-y-2=0

B．y²+y+2=0

C．y²+y-2=0

D．y²-y+2=0

试题答案

A

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解：设x²=y，则原方程可变形为y²-2y-3=0．
解，得y=3或y=-1
当y=3时，x²=3，∴x=± $数学公式$
当y=-1时，x²=-1，此方程无实数解．
∴原方程的解为x₁= $数学公式$ ，x₂=- $数学公式$ ．
上述解方程的方法叫做换元法，请尝试用换元法解下面这个方程：
（x²+1）²-（x²+1）-2=0

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当y=3时，x²=3，∴x=±

当y=-1时，x²=-1，此方程无实数解．
∴原方程的解为x₁=

．
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设x²=y，则原方程可变形为y²-2y-3=0．
解，得y=3或y=-1
当y=3时，x²=3，∴x=±

当y=-1时，x²=-1，此方程无实数解．
∴原方程的解为x₁=

．
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