题目内容

（理）数列
1
1×3
，
1
2×4
，
1
3×5
，
1
4×6
，…
1
n(n+2)
的前8项和为（　　）
A．
29
45
B．
9
20
C．
58
45
D．
9
10

试题答案

A
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n(n+2)
的前8项和为（　　）
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，
1
2×4
，
1
3×5
，
1
4×6
，…
1
n(n+2)
的前8项和为（　　）
A．
29
45
B．
9
20
C．
58
45
D．
9
10
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把正整数列按如下规律排列：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
问：（I）此表第n行的第一个数是多少？
（II）此表第n行的各个数之和是多少？
（III）是否存在n∈N*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227-213-120？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．
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把正整数列按如下规律排列：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
问：（I）此表第n行的第一个数是多少？
（II）此表第n行的各个数之和是多少？
（III）是否存在n∈N*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227-213-120？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．
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（本小题满分10分）把正整数列按如下规律排列：

  1，    

  2，3，

  4，5，6，7，

  8，9，10，11，12，13，14，15，

  ……

  问：（I）此表第n行的第一个数是多少？

     （II）此表第n行的各个数之和是多少？

是否存在，使得第行起的连续10行的所有数之和为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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（本小题满分10分）把正整数列按如下规律排列：

  1，    

  2，3，

  4，5，6，7，

  8，9，10，11，12，13，14，15，

  ……

  问：（I）此表第n行的第一个数是多少？

     （II）此表第n行的各个数之和是多少？

是否存在，使得第行起的连续10行的所有数之和为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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（2012•长春模拟）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：
学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数    学 1.3 12.3 25.7 36.7 50.3 67.7 49.0 52.0 40.0 34.3
物    理 2.3 9.7 31.0 22.3 40.0 58.0 39.0 60.7 63.3 42.7
学生序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数    学 78.3 50.0 65.7 66.3 68.0 95.0 90.7 87.7 103.7 86.7
物    理 49.7 46.7 83.3 59.7 50.0 101.3 76.7 86.0 99.7 99.0
学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．
（1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
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某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩如下表所示：若单科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数学 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）
数学成绩优秀 数学成绩不优秀 总计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
总计 20
（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系？
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
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某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩如下表所示：若单科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数学 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）
数学成绩优秀 数学成绩不优秀 总计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
总计 20
（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系？
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
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某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学成绩
95
75
80
94
92
65
67
84
98
71
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
物理成绩
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀。
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：
 
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
物理成绩优秀
 
 
 
物理成绩不优秀
 
 
 
合计
 
 
20
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率。
参考数据：
①假设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联 表）为：
 
y1
y2
合计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
a+b+c+d
则随机变量，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立在检验随机变量K2的临界值参考表：
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