题目内容
（理）数列
，
，
，
，…
的前8项和为（ ）
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 4×6 |
| 1 |
| n(n+2) |
分析：有数列的通项可知，该数列的每一项的分母是以2为公差的等差数列的相邻两项的乘积，所以可利用裂项相消法求和．
解答：解：因为数列的通项
=
(
-
)，
所以数列{
}的前8项的和为：
S8=
+
+
+…+
+
=
[(1-
)+(
-
)+(
-
)+…+(
-
)+(
-
)]
=
[1-
+
-
+
-
+…+
-
+
-
]
=
[1+
-
-
]
=
．
故选A．
| 1 |
| n(n+2) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+2 |
所以数列{
| 1 |
| n(n+2) |
S8=
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 7×9 |
| 1 |
| 8×10 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 10 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 10 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
=
| 29 |
| 45 |
故选A．
点评：本题主要考查数列求和的裂项法，若数列{an}是公差为d的等差数列，则
=
(
-
)，此题是中档题．
| 1 |
| anan+1 |
| 1 |
| d |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an+1 |
练习册系列答案
相关题目
)在直线y=
x+
上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.
,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn＞
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值;
是否存在m∈N*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
,
,…,
就是“对称数列”.