函数f（x）=

1

3

x³-x²+ax-1有极值点，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，0）

B．（-∞，0]

C．（-∞，1）

D．（-∞，1]

已知函数f（x）=

1

3

x3+x2-ax(a∈R)．
（1）若a=8，求f（x）在区间[-6，3]上的最大值；
（2）若g（x）=

3f(x)•ex

x

在（-∞，0）上恰有两个极值点，求a的取值范围．

已知函数f（x）=

1

3

x3+x2-ax(a∈R)．
（1）若a=8，求f（x）在区间[-6，3]上的最大值；
（2）若g（x）=

3f(x)•ex

x

在（-∞，0）上恰有两个极值点，求a的取值范围．

已知函数f（x）=-

1

3

x³+（

a

2

-1）x²+ax（a∈R）
（I）证明：函数f（x）总有两个极值点x₁，x₂且|x₁-x₂|≥2；
（II）设函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围．

（2010•南宁二模）设函数f（x）=

1

3

x³-x²+ax，g（x）=2x+b，当x=1+

2

时，f（x）取得极值．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求b的取值范围．

（2013•蓟县二模）已知函数f（x）=-

1

3

x3+

1

2

(2a+1)x2-2ax+1，其中a为实数．
（Ⅰ）当a≠

1

2

时，求函数f（x）的极大值点和极小值点；
（Ⅱ） 若对任意a∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有ta²-f（x）＞

3

2

成立，求实数t的取值范围．
（Ⅲ）已知g（x）=a²x²+ax+1，m（x）=

4

3

x3-(a2+

3

2

)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），设函数q（x）=

g(x)，x≥0 h(x)，x＜0.

是否存在a，对任意给定的非零实数x₁，存在惟一的非零实数x₂（x₂≠x₁），使得q′（x₂）=q′（x₁）成立？若存在，求a的值；若不存，请说明理由．

已知函数f(x)=

1

3

x3+x2+ax．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设f（x）有两个极值点x₁，x₂，若过两点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．

已知函数f(x)=

1

3

x3+x2+ax．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设f（x）有两个极值点x₁，x₂，若过两点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．