题目内容

函数f（x）=
1
3
x3-x2+ax-1有极值点，则a的取值范围是（　　）
A、（-∞，0）
B、（-∞，0]
C、（-∞，1）
D、（-∞，1]
分析：函数在极值点处的导数值异号，故f（x）的导数 f′（x）=x2-2x+a=0 有两个实数根，△=4-4a＞0．
解答：解：∵函数f（x）=
1
3
x3-x2+ax-1有极值点，
∴f（x）的导数 f′（x）=x2-2x+a=0有两个实数根，
∴△=4-4a＞0，∴a＜1，
故选 C．
点评：本题考查函数存在极值的条件，利用函数在极值点处的导数值异号．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
1
3
x-lnx（x＞0），则y=f（x）（　　）
A、在区间（
1
e
，1），（l，e）内均有零点
B、在区间（
1
e
，1），（l，e）内均无零点
C、在区间（
1
e
，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点
D、在区间（
1
e
，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点
已知函数f（x）=
1
3x+
3
，
（1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
（2）归纳猜想一般性的结论，并证明之．
设函数f（x）=
1
3
x-lnx，则y=f（x）
 
．（填写正确命题的序号）
①在区间（
1
e
，1），（1，e）内均有零点； ②在区间（
1
e
，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点；
③在区间（
1
e
，1），（1，e）内均无零点； ④在区间（
1
e
，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点．
已知函数f（x）=
1
3
x       (x＜1)
(x-5)2-3  (x≥1)
，则f（3-
1
2
）-f（5+3-
3
4
 ）=
 
．
函数f（x）=
13x-1
+a （x≠0），则“f（1）=1”是“函数f（x）为奇函数”的
 
条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）

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