已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为实数．
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上是增函数，求a的取值范围（e为自然对数的底数）．
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=

lnx

x

+

1

2

是否有实数解．

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为实数．
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上是增函数，求a的取值范围（e为自然对数的底数）．
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=

lnx

x

+

1

2

是否有实数解．

（2012•济宁一模）已知函数f(x)=x-lnx，g(x)=

lnx

x

．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）求证：对任意的m，n∈（0，e]，都有f（m）-g（n）＞

1

2

．
（注：e≈2.71828…是自然对数的底数．）

函数f(x)=

lnx

x

（　　）（e是自然对数的底数）

A．在（0，e）上是减函数	B．在（0，+∞）上是增函数
C．在（e，+∞）上是减函数	D．在（0，+∞）上是减函数

已知a∈R，函数f（x）=ax-lnx，g(x)=

lnx

x

，x∈（0，e]，（其中e是自然对数的底数，为常数），
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间与极值；
（2）在（1）的条件下，求证：f(x)＞g(x)+

1

2

；
（3）是否存在实数a，使得f（x）的最小值为3．若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

已知a∈R，函数f（x）=ax-lnx，g(x)=

lnx

x

，x∈（0，e]，（其中e是自然对数的底数，为常数），
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间与极值；
（2）在（1）的条件下，求证：f(x)＞g(x)+

1

2

；
（3）是否存在实数a，使得f（x）的最小值为3．若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=lnx-x，h(x)=

lnx

x

．
（1）求h（x）的最大值；
（2）若关于x的不等式xf（x）≥-2x²+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）-x³+2ex²-bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．

（2013•楚雄州模拟）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=

lnx

x

+

1

2

是否有实数解．

（2013•宿迁一模）已知函数f（x）=lnx-x，h(x)=

lnx

x

．
（1）求h（x）的最大值；
（2）若关于x的不等式xf（x）≥-2x²+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）-x³+2ex²-bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．