曲线f（x）=lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

A．3x-y+1=0

B．3x-y-1=0

C．3x+y-1=0

D．3x-y-5=0

曲线f（x）=x+lnx在点（1，1）处的切线方程是．

已知曲线f（x）=x（a+b•lnx）过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线2x+3y=0垂直．
求（Ⅰ） 常数a，b的值；（Ⅱ）f（x）的单调区间．

已知函数f（x）=

1

2

m（x-1）²-2x+3+lnx（m≥1）．
（Ⅰ）当m=

3

2

时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；
（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=lnx+ax²+bx．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=2x-1，求a，b的值；
（2）若2a+b+1=0，讨论函数f（x）的单调性．

已知函数f（x）=

1

2

m（x-1）²-2x+3+lnx（m≥1）．
（Ⅰ）当m=

3

2

时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；
（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．