设函数f（x）=sin（ωx+

π

6

）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为2，则f（x）的图象的一个对称中心的坐标是______．

设函数f（x）=sin（ωx+

π

6

）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为3，则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（　　）

A．x= π 9

B．x= π 6

C．x= π 3

D．x= π 2

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=

π

12

对称；        
②它的周期为π；
③它的图象关于点（

π

3

，0）对称；      
④在区间[-

π

6

，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）； （2）．

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=

π

12

对称；        
②它的周期为π；
③它的图象关于点（

π

3

，0）对称；      
④在区间[-

π

6

，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）______； （2）______．

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上经过点(

π

6

，1)，且最高点与最低点横坐标的绝对值为

π

2

．
（1）求f（x）；
（2）设α∈(0，

π

2

)，f(α-

π

12

)=

24

25

，求sin(α+

π

4

)的值．

（2012•菏泽一模）设函数f（x）=sin（ωx-

π

6

）-2cos2

ω

2

+1（ω＞0）．直线y=

3

与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点(

B

2

，0)是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．

设函数f(x)=3sin(ωx+

π

6

)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以

π

2

为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(

α

4

+

π

12

)=

9

5

，求sinαtanα的值．