题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上经过点(
，1)，且最高点与最低点横坐标的绝对值为
．
（1）求f（x）；
（2）设α∈(0，
)，f(α-
)=
，求sin(α+
)的值．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）；
（2）设α∈(0，
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 24 |
| 25 |
| π |
| 4 |
分析：（1）利用函数最高点与最低点横坐标之间的最短距离为
．求出函数的周期，然后求出ω，利用函数的图象经过(
，1)以及0＜φ＜π，求出φ，即可得到函数的解析式．
（2）通过（1）函数的解析式，利用f(α-
)=
，求出sinα+cosα=
，然后求出sin(α+
)的值．
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）通过（1）函数的解析式，利用f(α-
| π |
| 12 |
| 24 |
| 25 |
| 7 |
| 5 |
| π |
| 4 |
解答：解：（1）因为函数的图象中最高点与最低点横坐标的绝对值为
．得到函数的周期π，
所以ω=2，函数的图象经过(
，1)，所以1=sin（2×
+φ），因为0＜φ＜π，所以φ=
，
函数的解析式f（x）=sin（2x+
）．
（2）由f(α-
)=
，f（x）=sin（2x+
）．
所以sin2α=
，可得（sinα+cosα）2=
，
因为α∈(0，
)，所以sinα+cosα=
，
sin(α+
)=
（sinα+cosα）=
×
=
．
| π |
| 2 |
所以ω=2，函数的图象经过(
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
函数的解析式f（x）=sin（2x+
| π |
| 6 |
（2）由f(α-
| π |
| 12 |
| 24 |
| 25 |
| π |
| 6 |
所以sin2α=
| 24 |
| 25 |
| 49 |
| 25 |
因为α∈(0，
| π |
| 2 |
| 7 |
| 5 |
sin(α+
| π |
| 4 |
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| 2 |
| 7 |
| 5 |
| ||
| 2 |
7
| ||
| 10 |
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力，计算能力．
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