已知函数f(x)=

1

4x+2

，若函数y=f(x+

1

2

)+n为奇函数，则实数n为（　　）

A．- 1 4

B．0

C．- 1 2

D．1

（2012•浦东新区一模）已知函数f(x)=

1

4x+2

，若函数y=f(x+

1

2

)+n为奇函数，则实数n为（　　）

已知函数f（x），对任意的实数x满足f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-1，3）时，f(x)=

2-|x|，(-1≤x≤1) k -x2+4x-3 ，(1＜x＜3)

，若直线y=

1

4

x与函数f（x）的图象有3个公共点，则实数k的取值范围为．

已知f(x)=

1

4x+2

(x∈R)，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是函数y=f（x）图象上两点，且线段P₁P₂中点P的横坐标是

1

2

．
（1）求证点P的纵坐标是定值； 
（2）若数列{a_n}的通项公式是an=f(

n

m

)（m∈N^*），n=1，2…m），求数列{a_n}的前m项和S_m； 
（3）在（2）的条件下，若m∈N^*时，不等式

am

Sm

＜

am+1

Sm+1

恒成立，求实数a的取值范围．

对定义在实数集R上的函数f₁（x），f₂（x），令F（x）=f₁（x）+f₂（x），已知对任意不同的实数x₁，x₂，|f₁（x₁）-f₁（x₂）|＞|f₂（x₁）-f₂（x₂）|．
（1）若y=f₁（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
（2）若y=f₂（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
（3）求函数f(x)=x2+

1

4x

(x＞0)的单调区间．

对定义在实数集R上的函数f₁（x），f₂（x），令F（x）=f₁（x）+f₂（x），已知对任意不同的实数x₁，x₂，|f₁（x₁）-f₁（x₂）|＞|f₂（x₁）-f₂（x₂）|．
（1）若y=f₁（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
（2）若y=f₂（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
（3）求函数f(x)=x2+

1

4x

(x＞0)的单调区间．