如图，F₁，F₂分别为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦点，点P在双曲线上，若△POF₂是面积为1的正三角形，则b²的值为（　　）

如图，F₁，F₂分别为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦点，点P在双曲线上，若△POF₂是面积为1的正三角形，则b²的值为（　　）

A． 1 2

B．1

C．2

D．3

如图，F₁、F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF₂为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）

如图，F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过点F₁作x轴的垂线交双曲线的上半部分于点P，过点F₂作直线PF₂的垂线交直线l：x=

a2

c

于点Q，若点Q的坐标为（1，-4）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求∠F₁PF₂的角平分线所在直线的方程．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，右顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，点E为右准线上的动点，∠AEF₂的最大值为θ．
（1）若双曲线的左焦点为F₁（-4，0），一条渐近线的方程为3x-2y=0，求双曲线的方程；
（2）求sinθ（用e表示）；
（3）如图，如果直线l与双曲线的交点为P、Q，与两条渐近线的交点为P'、Q'，O为坐标原点，求证：

OP

+

OQ

=

OP′

+

OQ′

．

如图，F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过点F₁作x轴的垂线交双曲线的上半部分于点P，过点F₂作直线PF₂的垂线交直线l：x=

a2

c

于点Q，若点Q的坐标为（1，-4）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求∠F₁PF₂的角平分线所在直线的方程．