在△ABC中，∠C=90°，BP是∠ABC的平分线，交AC于点P，若CP=a，AB=b．则△ABP的面积是

1. A.
   
2. B.
   ab
3. C.
   2ab
4. D.
   无法计算

如图，在△ABC中，内角平分线BP和外角平分线CP相交于点P，根据下列条件求∠P的度数．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠P=______，若∠ABC+∠ACB=110°，则∠P=______；
（2）若∠BAC=90°，则∠P=______；
（3）从以上的计算中，你能发现∠P与∠BAC的关系是______；
（4）证明第（3）题中你所猜想的结论．

（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+∠A．
（2）如图2，在上题中，如果CP是∠ACD的平分线，BP是∠ABC的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？并证明你的结论．
（3）如图3在上题中，如果BP、CP分别是∠CBD与∠BCE的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？直接写出关系，不必证明．

如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．

（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；

（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；

（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．

如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．

（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；
（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；
（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．