题目内容

如图，∠A=90°，以△ABC三边为直径的三个半圆的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间的关系为（　　）

A．S₁+S₂=S₃

B．S₁+S₂＞S₃

C．S₁+S₂＜S₃

D．无法判定

魔方格

试题答案

A

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如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，

使点B落在点E处，点C落在点D处．P、Q分别为线段AC、AD上的两个动点，且AQ=2PC，连接PQ交线段AE于点M．
（1）设AQ=x，△APQ面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）若以点P为圆心，PC为半径的圆与边AB相切，求AQ的长；
（3）是否存在点Q，使得△AQM、△APQ和△APM这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在请求出AQ的长；若不存在请说明理由．查看习题详情和答案>>

24、如图，直线CD经过线段AB的一个端点B，∠ABC=50°，点P为直线CD上一点；已知△PAB是以AB为底边的等腰三角形，⊙O是以AB为直径的圆．
（1）用圆规和直尺在图中找出点P，并作出⊙O；
（2）用圆规和直尺过点P作出⊙O的一条切线；
（3）若将将条件“∠ABC=50°”改为“∠ABC=α（0°＜α＜90°）”讨论当α在不同范围内时过点P能作⊙O的切线的条数．（第（1）、（2）小题保留作图痕迹，不必写作法和证明）

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如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，B（2，0），经过A、B、C三点的抛物线y=

x²-2x+k与y轴交于点A，与x轴的另一个交点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）⊙B是以点B为圆心，OB长为半径的圆，以点D为圆心的⊙D与直线BC相切，请你通过计算说明：⊙B与⊙D的位置关系；
（3）在直线AD下方的抛物线上是否存在一点P，使四边形APDC的面积最大？若存在，请你求出点P的坐标和四边形APDC面积的最大值；若不存在，请你说明理由．

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如图，每一个小方格都是边长为1的单位正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出△ABC先向左平移5个单位，再向上平移1个单位的△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标

；
（2）画出将△ABC绕点0顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求出点A旋转A₂所经过的路径长．

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积S为多少cm²？

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如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，B（2，0），经过A、B、C三点的抛物线y= $数学公式$ x²-2x+k与y轴交于点A，与x轴的另一个交点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）⊙B是以点B为圆心，OB长为半径的圆，以点D为圆心的⊙D与直线BC相切，请你通过计算说明：⊙B与⊙D的位置关系；
（3）在直线AD下方的抛物线上是否存在一点P，使四边形APDC的面积最大？若存在，请你求出点P的坐标和四边形APDC面积的最大值；若不存在，请你说明理由．

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如图，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

（1）连结，

证明：；

（2）如图，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;

（3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线.

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如图，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆

分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

；
（2）如图，过点A分别作半圆

的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;

（3）如图三，过点A作半圆

的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆

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如图，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

（1）连结，
证明：；
（2）如图，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;

（3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线.

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如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，B（2，0），经过A、B、C三点的抛物线y=

x²-2x+k与y轴交于点A，与x轴的另一个交点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）⊙B是以点B为圆心，OB长为半径的圆，以点D为圆心的⊙D与直线BC相切，请你通过计算说明：⊙B与⊙D的位置关系；
（3）在直线AD下方的抛物线上是否存在一点P，使四边形APDC的面积最大？若存在，请你求出点P的坐标和四边形APDC面积的最大值；若不存在，请你说明理由．

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