Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积S为多少cm²？

Answer 1

分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积-以斜边为直径的大半圆面积．

解答：解：在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，
AB=

BC2+AC2

=

122+52

=13cm，
则S_阴影=

1

2

π(

5

2

)2+

1

2

π（

12

2

）²+

1

2

×5×12-

1

2

π（

13

2

）²=

1

2

×5×12=30（ cm²）．

点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，注意图中不规则图形的面积可以转化为不规则图形面积的和或差的问题．