如图所示，图中最多可有正三角形个．

A.
6
B.
8
C.
10
D.
12

如图所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为．一只蚂蚁从A点爬形到C点．

（1）求蚂蚁爬形的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由．

（2）如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图2所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图2中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）

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（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=

；

（2）运用第（1）题的结论，试求1+2+3+…+99的值；
（3）在一次数学活动中，为了求

的值，小明设计了如图3所示的边长为1的正方形图形．请你利用这个几何图形求

如图1所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为．一只蚂蚁从A点爬形到C点．

（1）求蚂蚁爬形的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由．

（2）如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图2所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图2中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）

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如图1所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为．一只蚂蚁从A点爬形到C点．

（1）求蚂蚁爬形的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由．

（2）如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图2所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图2中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）

图1

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28、如图1所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为c．一只蚂蚁从A点爬形到C点．
（1）求蚂蚁爬形的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由；
（2）如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图2所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图2中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）

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如图1所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为c．一只蚂蚁从A点爬形到C点．
（1）求蚂蚁爬形的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由；
（2）如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图2所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图2中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）

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（2012•溧水县一模）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．
我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB'，与直线l的交点就是要求的点P．
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
探究：
（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连接EP，CP，则EP+CP的最小值是

5

；
运用：
（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是

（2，0）

；

操作：
（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）

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如图所示，图中最多可有正三角形 个．

试题分类

如图所示，图中最多可有正三角形个．