如图，在△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为30，20，20，O为三边角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△ACO的面积比等于

1. A.
   1：1：1
2. B.
   2：2：3
3. C.
   2：3：2
4. D.
   3：2：2

如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，CA＝10，依次连接△ABC三边的中点，得到△A₁B₁C₁；再依次连接△A₁B₁C₁三边的中点，得到△A₂B₂C₂，如此等等．

(1)求△A₂B₂C₂的周长和面积；

(2)求△A_nB_nC_n的周长和面积(n为正整数)．

（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.