题目内容

如图，在△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为30，20，20，O为三边角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△ACO的面积比等于（　　）
分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、BC、AC的距离相等，再根据等高三角形的面积的比等于底边的比可得三个三角形的面积的比等于AB、BC、AC的比，然后进行计算即可得解．
解答：解：∵O为三边角平分线的交点，
∴点O到AB、BC、AC的距离相等，
∵AB，BC，CA的长分别为30，20，20，
∴△ABO，△BCO，△ACO的面积比=30：20：20=3：2：2．
故选D．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等高的三角形的面积的比等于相应底边的比．
练习册系列答案
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精英家教网如图，将△ABC的三个顶点与同一个内点连接起来，所得三条连线把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积在图中已标明，则△ABC的面积为
 
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阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
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小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于
 
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（2013•丰南区一模）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出水平垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
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ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4）交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）

（1）求抛物线解析式和线段AB的长度；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
（3）在第一象限内抛物线上求一点P，使S△PAB=S△CAB．
（2013•高淳县一模）如图①，若点P是△ABC内或边上一点，且∠BPC=2∠A，则称点P是△ABC内∠A的二倍角点．
（1）如图②，点O等边△ABC的外心，连接OB、OC．
①求证：点O是△ABC内∠A的一个二倍角点；
②作△BOC的外接圆，求证：弧BOC上任意一点（B、C除外）都是△ABC内∠A的二倍角点．
（2）如图③，在△ABC的边AB上求作一点M，使点M是△ABC内∠A的一个二倍角点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）．
（3）在任意三角形形内，是否存在一点P同时为该三角形内三个内角的二倍角点？请直接写出结论，不必说明理由．
阅读材料：
如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．
我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
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ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
已知：直线l1：y=-2x+6与x轴交于点A，直线l2：y=x+3与y轴交于点B，直线l1、l2交于点C．
（1）建立平面直角坐标系，画出示意图（无需列表）并求出C点的坐标；
（2）利用阅读材料提供的方法求△ABC的面积．

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