6、如图，已知正方形的面积为25，且AB比AC大1，BC的长为（　　）

如图，已知正方形的面积为25，且AB比AC大1，BC的长为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

（2012•武汉）已知△ABC中，AB=2

5

，AC=4

5

，BC=6
（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．

（2012•武汉模拟）如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A、B重合），过P作PE⊥CP，且CP=PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．

（1）若CB=6，PB=2，则EF=；DF=；
（2）请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；
（3）如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC=时，四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为

12

35

．

问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5

、

10

、

13

，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为

5

a，2

2

a，

17

a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为

m2+16n2

，

9m2+4n2

，2

m2+n2

（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时

a2+4

+

b2+25

有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a²+b²=c²，c

a2-d2

=a²，求证：ab=cd．