Question

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知是第一象限内的一个格点，由点与线段组成一个以为底，且腰长为无理数的等腰三角形.

（1）求点的坐标及△的面积.

（2）请探究：在轴上是否存在这样的点，使以为顶点的四边形的面积等于△面积的2倍?若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

	第25题图

 

Answer 1

解：（1）分析可知点应在的垂直平分线上，又在第一象限，且腰长是无理数，只有点（1，1）满足.即C（1,1）.

如图，△的面积可由梯形的面积加上△的面积减去△的面积得到，.

（2）因为△的面积是4，故以为顶点的四边形的面积应为8．

同（1）中的方法得到三点构成的三角形面积为6．

若点在点左边，△的面积应为2，高为4，那么底边长为1，

此时点坐标为（-1，0）；

若点在点右边，△的面积应为2，高为2，所以底边长为2，

此时点坐标为（2，0）．

故点的坐标为（2，0）或（-1，0）．

	第25题答图