已知：f(

1

x

)=

1

x+1

，则f（2）的值为（　　）

已知：f(

1

x

)=

1

x+1

，则f（2）的值为（　　）

A． 1 3

B． 2 3

C．3

D． 3 2

已知4个命题：
①若等差数列{a_n}的前n项和为S_n则三点（10，

S10

10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

），共线；
②命题：“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③若函数f（x）=x-

1

x

+k在（0，1）没有零点，则k的取值范围是k≥2，
④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=

1

2

，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．
其中正确的是______．

已知函数f(x)=|1-

1

x

|，（x＞0）．
（Ⅰ）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（Ⅱ）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0），求m的取值范围．

问题1：已知函数f(x)=

x

1+x

，则f(

1

10

)+f(

1

9

)+…+f(

1

2

)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(

1

2

)+f(2)、…、f(

1

9

)+f(9)、f(

1

10

)+f(10)可一般表示为f(

1

x

)+f(x)=

1 x

1+ 1 x

+

x

1+x

=

1

1+x

+

x

1+x

=

1+x

1+x

=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=

1

2x+ 2

，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

（2009•大连二模）已知映射：f：A→B，其中→A=R⁺，B=R，对应法则为：f：x→y=lnx+

1

x

，对于实数t∈B，在集合A中不存在原象，则t的取值范围是（　　）

已知双曲线

x2

a

-

y2

a2+a+1

=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=

lg x-1 x-2   x＜1 2x-k       x≥1

的值域为R”．则P是Q成立的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

给出下列命题：
（1）已知可导函数f（x），x∈D，则函数f（x）在点x₀处取得极值的充分不必要条件是f′（x₀）=0，x₀∈D．
（2）已知命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命题p：

1

x 2-3x+2

＞0，则￢p：

1

x 2-3x+2

≤0．
（4）给定两个命题P：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则实数a的取值范围是(-∞，0)∪(

1

4

，4)．
其中所有真命题的编号是．

（2007•东城区一模）已知函数f(x)=|1-

1

x

|，（x＞0）．
（Ⅰ）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（Ⅱ）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0），求m的取值范围．