函数f(x)=

1

x+1

的图象与直线x=0，x=1以及x轴围成的曲边梯形的面积是（　　）

A．0

B．1

C．e

D．ln2

设函数f(x)=p(x-

1

x

)-2lnx，g(x)=

2e

x

．（p是实数，e是自然对数的底数）
（1）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求p的值；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求p的取值范围．

设函数f（x）=p（x-

1

x

）-2lnx，g（x）=

2e

x

（p是实数，e为自然对数的底数）
（1）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求p的值；
（3）若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求p的取值范围．

下列命题：
①函数y=

x-1

x+1

的单调区间是（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
②函数f（x）=|x|•（|x|+|2-x|）-1有2个零点．
③已知函数f（x）=e^x-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=

1

2

x垂直的切线，则实数m的取值范围是m＞2．
④若函数f（x）=

(3a-1)x+4a(x＜1) logax    (x≥1)

对任意的x₁≠x₂都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，则实数a的取值范围是（-

1

7

，1]．
其中正确命题的序号为．

已知x＞0，函数f（x）=-x²+2x+t-1，g（x）=x+

1

x

．
（1）求过点（1，f（1））与y=f（x）图象相切的直线方程
（2）若g（x）=m有零点，求m的取值范围；
（3）确定实数t的取值范围，使得g（x）-f（x）=0有两个相异实根．

已知x＞0，函数f（x）=-x²+2x+t-1，g（x）=x+

1

x

．
（1）求过点（1，f（1））与y=f（x）图象相切的直线方程
（2）若g（x）=m有零点，求m的取值范围；
（3）确定实数t的取值范围，使得g（x）-f（x）=0有两个相异实根．

（2013•烟台一模）设函数f（x）=m（x-

1

x

）-21nx，g（x）=

2e

x

（m是实数，e是自然对数的底数）．
（1）当m=2e时，求f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求m的值．

有下列四种说法：
①函数y=

1-3x

的值域是{y|y≥0}；
②若集合A={x|x²-1=0}，B={x|lg（x²-2）=lgx}，则A∩B={-1}；
③函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；
④已知A=B=R，对应法则f：x→y=

1

x+1

，则对应f是从A到B的映射．
其中你认为不正确的是．