题目内容
| 函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x+1)·f′(x)≥0，则下列结论中正确的一项为 |
A．x=-1一定是函数f(x)的极大值点 B．x=-1一定是函数f(x)的极小值点 C．x=-1不是函数f(x)的极值点 D．x=-1不一定是函数f(x)的极值点 |
试题答案
D
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函数f（x）的导函数为f/（x），若（x+1）•f′（x）＞0，则下列结论中正确的一项为（ ）
| A、x=-1一定是函数f（x）的极大值点 | B、x=-1一定是函数f（x）的极小值点 | C、x=-1不是函数f（x）的极值点 | D、x=-1不一定是函数f（x）的极值点 |
| |||||||||||||||
(x)，
(x)在区间(a，b)的导函数
(x)，若在区间(a，b)上的
(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在区间(a，b)上为“凸函数”，已知
，若当实数m满足|m|≤2时，函数f(x)在区间(a，b)上为“凸函数”，则b－a的最大值为设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
(1)设函数f(x)＝ln x＋
(x＞1)，其中b为实数．
①求证：函数f(x)具有性质P(b)；
②求函数f(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，设m为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围．
函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），若a+b+c=0，导函数f′（x）满足f′（0）f′（1）＞0，设f'（x）=0的两根为x1，x2，则|x1-x2|的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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A．
B．
C．
D．
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设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
(1)设函数f(x)＝ln x＋
(x＞1)，其中b为实数．
①求证：函数f(x)具有性质P(b)；
②求函数f(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，设m为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围．
(1)设函数f(x)＝ln x＋
(x＞1)，其中b为实数．①求证：函数f(x)具有性质P(b)；
②求函数f(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，设m为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围．
函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），若a+b+c=0，导函数f′（x）满足f′（0）f′（1）＞0，设f'（x）=0的两根为x1，x2，则|x1-x2|的取值范围是
- A.
- B.
- C.
- D.
，则函数
的单调递减区间为
)、(0，1]
]
(x)＝x2－4x＋3，则使得函数f(x＋1)单调递减的一个充分不必要条件为x∈