已知函数若f（x）在R上处处连续，则实数a的值为

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）  若函数y=f（x）的图象在点（1，2）处的切线的斜率等于1，求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，则函数y=f（x）的图象上的任意一点的切线的斜率为k，试讨论|k|≤1成立的充要条件．
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证：-

3

＜a＜

3

．

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-

6

＜a＜

6

；
（III）对任意x₀∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x₀处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤

3

是|k|≤1成立的充要条件．

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-

6

＜a＜

6

；
（III）对任意x₀∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x₀处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤

3

是|k|≤1成立的充要条件．

（2012•南宁模拟）已知函数f（x）=

ex(x＜0) a-1+x(x≥0)

在R上连续，若曲线y=x³在点（a，b）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

（2010•重庆三模）已知f（x）是个一元三次函数，且满足

lim

x→1

f(x)

x-1

=4，

lim

x→2

f(x)

x-2

=-2，若函数F（x）=

f(x) x-3 (x≠3) a       (x=3)

在R上处处连续，则实数a的值为．

已知函数f（x）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且当x＞0时，f（x）＞-1，f（1）=0．
（1）求f（5）的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数ε，总能找到一个正实数σ，使得当|x-x₀|＜σ时，|f（x）-f（x₀）|＜ε，则称函数f（x）在x=x₀处连续．试证明：f（x）在x=0处连续．