题目内容

已知函数f（x）=在R上连续，若曲线y=x3在点（a，b）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．
B．18
C．
D．24+12
【答案】分析：由函数f（x）=在R上连续，点（a，b）在曲线y=x3上，知a=2，b=8．由y=x3，得到y=x3在点（2，8）处的切线方程为y-8=12（x-2），令x=0，得y=-16；令y=0，得x=．由此能求出三角形的面积．
解答：解：∵函数f（x）=在R上连续，
∴a-1+0=e，即a=2．
∵点（a，b）在曲线y=x3上，
∴a=2，b=8．
∵y=x3，∴，
∴过点（2，8）处的切线方程为y-8=12（x-2），
令x=0，得y=-16；令y=0，得x=．
∴三角形的面积S==．
故选A．
点评：本题考查三角形面积的求法，具体涉及到函数的连续性、导数、切线方程等基本知识点，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）验证函数f（x）=ln
1-x
1+x
是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；
（3）若f（-
1
2
）=1，试解方程f（x）=-
1
2
．
已知函数f（x）=ax在（O，2）内的值域是（a2，1），则函数y=f（x）的图象是（　　）
已知函数f（x）定义在区间(-1，1)上，f(
1
2
)=-1，对任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，又数列{an}满足a1=
1
2
，an+1=
2a
1+
a
2
n
．
（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
1
2
)；
（II）求证：数列{f（an）}是等比数列，并求f（an）的表达式；
（III）设cn=
n
2
bn+2，bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+
1
f(a3)
+…+
1
f(an)
，是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，cn＜
6
7
lo
g
2
2
m-
18
7
log2m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1，x2，…，xn都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…+xn
n
)．已知函数f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则
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