曲线y=x（x-1）（x-2）在原点处的切线方程为

7、中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±x，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的标准方程为．

（1）已知曲线C的极坐标方程为ρ2=

36

4cos2θ+9sin2θ

；
（Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+

1

4

b2+

1

9

c2+m-1=0
（I）求证：a2+

1

4

b2+

1

9

c2≥

(a+b+c)2

14

；
（II）求实数m的取值范围．

（1）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q
满足a²+b²+c²=n²+p²+q²=m．
（Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求证：

n4

a2

+

p4

b2

+

q4

c2

≥2．
（2）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2tcosθ y=2sinθ

（t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-

π

4

)=2

2

．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
（Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且

OA

•

OB

=10（其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

（1）抛物线的顶点在原点，焦点在射线x-y+1=0（x≥0）上求抛物线的标准方程；
（2）求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

（1）选修4-4：矩阵与变换
已知曲线C₁：y=

1

x

绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C₂：y²-x²=2，
（I）求由曲线C₁变换到曲线C₂对应的矩阵M₁；    
（II）若矩阵M2=

2 0 0 3

，求曲线C₁依次经过矩阵M₁，M₂对应的变换T₁，T₂变换后得到的曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：

x=-1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（3）（选修4-5：不等式选讲）
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
（I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．

若曲线y=x^α+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=______．

（1）选修4-2：矩阵与变换
已知向量

1 -1

在矩阵M=

1 m 0 1

变换下得到的向量是

0 -1

．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y²-x+y=0在矩阵M^-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为(4

2

，

π

4

)，曲线C的参数方程为

x=1+ 2 cosα y= 2 sinα

（α为参数）．
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设实数a，b满足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a²b，求z的最大值．