Question

若曲线y=x^α+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=______．

Answer 1

由y=x^α+1，得y^′=αx^α-1．
所以y^′|_x=1=α，则曲线y=x^α+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程为
y-2=α（x-1），即y=αx-α+2．
把（0，0）代入切线方程得，α=2．
故答案为2．