已知数列{a_n}满足条件: a₁=1,a₂=r(r＞0),且{a_na_n+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，设b_n=a_2n－1+a_2n(n=1,2,…).

(1)求出使不等式a_na_n+1+a_n+1a_n+2＞a_n+2a_n+3(n∈N^*)成立的q的取值范围；

(2)求b_n和，其中S_n=b₁+b₂+…+b_n；

(3)设r=2^19.2－1，q=，求数列{}的最大项和最小项的值.

已知数列{a_n}满足条件：a₁＝1，a₂＝r(r＞0)，且是公比为q(q＞0)的等比数列，求出使不等式成立的q的取值范围．

已知数列{a_n}满足条件：a₁＝1，a₂＝r(r＞0)，且数列是公比为q(q＞0)的等比数列，设．

①求使不等式成立的q的取值范围；

②设，，求数列的最大项和最小项．

已知数列{a_n}满足条件a₀=1，a_n=p |a_n-1|-1，(n∈N*，p为常数，且0＜p＜1

　　(1)求证：不等式＜a_n＜0对一切n成立．

　　(2)求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表达式，并给予证明．

1

　　(1)求证：不等式＜a_n＜0对一切n成立．

　　(2)求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表达式，并给予证明．

已知数列{a_n}满足：a₁＋＋ ＋…＋＝n²＋2n（其中常数λ＞0，n∈N^*）．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；

（3）设S_n为数列{a_n}的前n项和．若对任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．