题目内容

已知数列{an}满足条件a0=1，an=p |an-1|-1，(n∈N*，p为常数，且0＜p＜1

　　(1)求证：不等式＜an＜0对一切n成立．

 

　　(2)求a1，a2，a3并猜想an的表达式，并给予证明．

 

答案：
解析：

证明：(1)当n=1时，a1=p|a0|-1=p-1

　　∵　0＜p＜1，，，∴　，结论成立．

　　假设，则当n=k+1时，ak+1=p|ak|-1=-pak-1

∵　，

∴　0＜-pak＜1，-1＜-pak-1＜0

　　∴　又，∴　，∴　当n=k+1时也成立．

　　综上所述，对一切n(n∈N*)自然数都有

　　(2)∵　a1=p-1，a2=-1+p-p2，a3=-1+p-p2+p3

　　可猜想(n∈N*)

　　证明：当n=1时，，成立．

　　假设n=k时，，那么：

　　

　　∴　当n=k+1时也成立，则对n∈N*都有

 


练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网