如图，已知抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为

5

．设⊙M与y轴交于D．
（1）求m、a、b的值；
（2）若动点P从点C出发，沿线段CB以每秒2个单位长的速度运动，过点P作y轴的平行线交抛物线于Q．当点P运动几秒时，线段PQ的值最大，并求此时P点坐标；
（3）在（2）条件下，当线段PQ的值最大时，四边形ACQB面积是否也最大？说明理由．

如图，已知抛物线y=-

4

9

(x-1)2+4，与x轴交于A、B两点，点C为抛物线的顶点．点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r，当⊙P与x轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为．

如图，已知动圆A始终经过定点B（0，2），圆心A在抛物线y=

1

4

x2上运动，MN为⊙A在x轴上截得的弦（点M在N左侧）
（1）当A（2

2

，a）时，求a的值，并计算此时⊙A的半径与弦MN的长．
（2）当⊙A的圆心A运动时，判断弦MN的长度是否发生变化？若改变，举例说明；若不变，说明理由．
（3）连接BM，BN，当△OBM与△OBN相似时，计算点M的坐标．

如图，已知直线y=2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的OM与直线AB相切于点D，连接PD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果OM的半径为2

5

，求出点M的坐标，并写出以(

5

2

，

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2

)为顶点，且过点M的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，在此抛物线上是否存在点P，使得P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．