Question

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=

1

2

x²-2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y=2，求出x的值即可得出答案．

解答：解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=

1

2

x²-2上运动，
∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，
∴PA=2，
∴|

1

2

x²-2|=2
即

1

2

x²-2=2，或

1

2

x²-2=-2，
解得x=±2

2

，或x=0，
∴P点的坐标为：（2

2

，2）或（-2

2

，2）或（0，-2）．
故答案为：（2

2

，2）或（-2

2

，2）或（0，-2）．

点评：此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y=2，求出x的值是解决问题的关键．