“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别3和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，
消去y化简得：3x²-4x+3=0
∵b²-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程______．∴满足要求的矩形B______（填不存在或存在）．
若已知矩形A的边长分别为10和1，请仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B．若存在，求矩形B的长和宽，若不存在，说明理由．
（2）如果矩形A的边长为a和b，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？并求此时矩形B的长．

（本题10分）问题情境

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为                       ．

探索研究

⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

①填写下表，画出函数的图象：

③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过

配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

解决问题

⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

（本题10分）问题情境

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为                        ．

探索研究

⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

①填写下表，画出函数的图象：

③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过

配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

解决问题

⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

（本题10分）问题情境


已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为                       ．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
①填写下表，画出函数的图象：

x	……				1	2	3	4	……
y	……								……