已知关于的一元二次方程：

．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．

已知关于的方程：①和②，其中.
（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
（2）设二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），将、两点按照相同的方式平移后，点落在点处，点落在点处，若点的横坐标恰好是方程②的一个根，求的值；
（3）设二次函数，在（2）的条件下，函数，的图象位于直线左侧的部分与直线（）交于两点，当向上平移直线时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则的值是________________.

已知关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-m=0．
（1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是关于m的函数，且，结合函数图象回答：当自变量m满足什么条件时，y≤2？

已知关于x的一元二次方程kx²+（3k+1）x+2k+1=0．
（1）求证：该方程必有两个实数根；
（2）设方程的两个实数根分别是x₁，x₂，若y₁是关于x的函数，且y₁=mx-1，其中m=x₁x₂，求这个函数的解析式；
（3）设y₂=kx²+（3k+1）x+2k+1，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0的整数．结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，y₂＞y₁？