题目内容
| 抛物线y=x2+ 2x-3与x轴交点的个数有 |
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
试题答案
C
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如图：抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线1与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数解析式；
(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出所有满足条件的F点坐标(请直接写出点的坐标，不要求写过程)；如果不存在，请说明理由。
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已知：如图，抛物线y=x2-（m+2）x+3（m-1）与x轴的两个交点M、N在原点的
两侧，点N在点M的右边，直线y1=-2x+m+6经过点N，交y轴于点F．
（1）求这条抛物线和直线的解析式．
（2）又直线y2=kx（k＞0）与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y1交于点P，分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别是C、D、H．
①试用含有k的代数式表示
-
；
②求证：
-
=
．
（3）在（2）的条件下，延长线段BD交直线y1于点E，当直线y2绕点O旋转时，问是否存在满足条件的k值，使△PBE为等腰三角形？若存在，求出直线y2的解析式；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
两侧，点N在点M的右边，直线y1=-2x+m+6经过点N，交y轴于点F．（1）求这条抛物线和直线的解析式．
（2）又直线y2=kx（k＞0）与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y1交于点P，分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别是C、D、H．
①试用含有k的代数式表示
| 1 |
| OC |
| 1 |
| OD |
②求证：
| 1 |
| OC |
| 1 |
| OD |
| 2 |
| OH |
（3）在（2）的条件下，延长线段BD交直线y1于点E，当直线y2绕点O旋转时，问是否存在满足条件的k值，使△PBE为等腰三角形？若存在，求出直线y2的解析式；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
二次函数y=x2+2x-3的图象是
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抛物线
抛物线
，开口上
上
，对称轴是x=-1
x=-1
，顶点坐标是（-1，-4）
（-1，-4）
；与x轴的两个交点坐标分别是（1，0），（-3，0）
（1，0），（-3，0）
，与y轴的交点坐标是（0，-3）
（0，-3）
，对称轴左侧（x＜-1
x＜-1
）y随x的增大而减小
减小
；对称轴右侧（x＞-1
x＞-1
）y随x的增大而增大
增大
，当x=-1
-1
时，y有最小
小
值为-4
-4
；它是y=x2向左
左
平移1
1
个单位向下
下
平移4
4
个单位得到的；当x＜-3或x＞1
＜-3或x＞1
时，y＞0，当x-3＜x＜1
-3＜x＜1
时，y＜0．已知：如图，抛物线y=x2-（m+2）x+3（m-1）与x轴的两个交点M、N在原点的
两侧，点N在点M的右边，直线y1=-2x+m+6经过点N，交y轴于点F．
（1）求这条抛物线和直线的解析式．
（2）又直线y2=kx（k＞0）与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y1交于点P，分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别是C、D、H．
①试用含有k的代数式表示
；
②求证：
．
（3）在（2）的条件下，延长线段BD交直线y1于点E，当直线y2绕点O旋转时，问是否存在满足条件的k值，使△PBE为等腰三角形？若存在，求出直线y2的解析式；若不存在，请说明理由．
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如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x-2m的图象上，PH⊥x轴于H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1．（点C不与点O重合）
（1）如图1，当m=-1时，求点P的坐标．
（2）如图2，当0＜m＜
时，问m为何值时
=2？
（3）是否存在m，使
=2？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）如图1，当m=-1时，求点P的坐标．
（2）如图2，当0＜m＜
| 1 |
| 2 |
| CP |
| AP |
（3）是否存在m，使
| CP |
| AP |
已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；
（2）在如图所示的直角坐标系中画出C1的大致图象．
（3）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（-3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
（4）若P（n，y1），Q（1，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．
已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．