若a=2⁵⁵，b=3⁴⁴，c=4³³，d=5²²，试比较a，b，c，d的大小．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E，且⊙O与直线BD刚好相切．
（1）试证：∠CBD=∠A；
（2）若cosA=

2 5

5

，BD=2

5

，试计算⊙O的面积．

若a=2⁵⁵，b=3⁴⁴，c=4³³，则

（2011•东台市二模）已知二次函数y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）
（1）求证：它的图象与x轴必有两个交点；
（2）这条抛物线与x轴交于两点A、B（A在B左），与y轴交于点C，顶点为D，sin∠ABD=

2

5

5

，⊙M过A、B、C三点，求⊙M的面积；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使PA是⊙M的切线？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．