在直角三角形ABC的直角边AC上有一点定P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有      条．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点E处，点C落在点D处．P、Q分别为线段AC、AD上的两个动点，且AQ=2PC，连接PQ交线段AE于点M．
（1）设AQ=x，△APQ面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）若以点P为圆心，PC为半径的圆与边AB相切，求AQ的长；
（3）是否存在点Q，使得△AQM、△APQ和△APM这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在请求出AQ的长；若不存在请说明理由．