Question

在直角三角形ABC的直角边AC上有一点定P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有      条．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

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分析：过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个等于△ABC的另一个角即可．
解答：解：①过点P作AB的垂线段PD，则△ADP∽△ACB；
②过点P作BC的平行线PE，交AB于E，则△APE∽△ACB；
③过点P作AB的平行线PF，交BC于F，则△PCF∽△ACB；
④作∠PGC=∠A，则△GCP∽△ACB．
故选D．
点评：本题主要考查相似三角形的判定，用到的知识点：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两个角对应相等的两个三角形相似．