在如图中，AB = AC。BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（     ）.

A. △ABE≌△ACF   B. 点D在∠BAC的平分线上

C. △BDF≌△CDE   D. 点D是BE的中点

在如图中，AB = AC。BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（     ）.

A. △ABE≌△ACF    B. 点D在∠BAC的平分线上C. △BDF≌△CDE   D. 点D是BE的中点

在如图中，AB = AC。BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（   ）.

A. △ABE≌△ACF    B. 点D在∠BAC的平分线上C. △BDF≌△CDE    D. 点D是BE的中点

如图14.1，在梯形ABCD中，AD//BC,点M、N分别在边AB、DC上，且MN//AD，记AD=a ,BC=b.

若 = ,则有结论：MN = .请根据以上结论，解答下列问题：

如图14.2、14.3，BE、CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP₁、PP₂、PP₃，交BC于点P₁，交AB于点P₂，交AC于点P₃ .

(1)若点P为线段EF的中点，求证： PP₁ = PP₂ + PP₃ ；

(2)若点P为线段EF上的任意点，试探究PP₁、PP₂、PP₃的数量关系，并给出证明。

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=，求AB的长。

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=，求AB的长。

．（本小题满分12分）

如图，已知在⊙O中，直径AB=10，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是弧BC上一点，连结AF交CE于H，连结AC、CF、BF。

1.（1）请你找出图中的相似三角形，并对其中的一对相似三角形进行证明；

2.（2）若AE:BE=1:4，求CD长。

3.（3）在（2）的条件下，求的值。