题目内容
| 利用如图所示的几何图形的面积可以表示的公式是（ ）。 |
|
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) |
试题答案
A
利用如图所示几何图形的面积可以表示的公式是
a2－b2＝a(a－b)＋b(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
a2－b2＝a(a＋b)－b(a＋b)
通过前面的学习，我们知道利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式，比如图1的图形，我们可以把它看成长为（b+c），宽为a的长方形，则图形的面积为______，我们也可以把它看成是两个长方形组成的图形，则此时，它的面积可以表示为______，所以我们可以得到等式______
（1）图2的图形蕴涵着一个著名定理，请你运用面积不同的表达方式推导出这个定理．
（2）在图3中，试画一个几何图形，使它的面积能够表示：（a+b）2=a2+2ab+b2（把图形作在方格中）
查看习题详情和答案>>
（1）图2的图形蕴涵着一个著名定理，请你运用面积不同的表达方式推导出这个定理．
（2）在图3中，试画一个几何图形，使它的面积能够表示：（a+b）2=a2+2ab+b2（把图形作在方格中）
图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系．例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示：
（1）请写出图3所表示的代数恒等式：
解决问题：
某钢铁加工厂现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C（如图所示），现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形，请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也无重叠，画图必须保留拼较的痕迹）
A、
B、
C、
（2）选取A型4块，B型两种图片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；
利用面积法去解，如图所示．
（3）选取A型3块，B型两种图片1块，C型图片若干块，在下面的图3中拼成一个长方形．
(本题6分) 我们已经知道，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1的图形面积的不同表示方法来表示。
（1）请写出图2所解释的代数恒等式：________________________；
（2）利用上述方法画出一个几何图形说明代数恒等式：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2的正确性。
| a2 | a2 | ab |
| ab | ab | b2 |
| ab | ab | b2 |
| a2 | a2 | ab |
| ab | ab | b2 |
解：
查看习题详情和答案>>
(本题6分) 我们已经知道，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1的图形面积的不同表示方法来表示。
（1）请写出图2所解释的代数恒等式：________________________；
（2）利用上述方法画出一个几何图形说明代数恒等式：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2的正确性。
|
a2 |
a2 |
ab |
|
ab |
ab |
b2 |
|
ab |
ab |
b2 |
|
a2 |
a2 |
ab |
|
ab |
ab |
b2 |
解：
查看习题详情和答案>>
阅读下列材料，完成材料后问题
课本上推导两个数和完全平方公式给出几何意义，利用图形的面积解释。
如图1，一个边长为
的正方形可以看做由
边长为
的正方形和边长为
的正方形以及长宽分别为
的两个长方形构成。
即边长为
的正方形的面积有两种算法：
以及
，由此得到了一个等式： 
。由此发现可以利用几何解释代数中的公式。请你参考课本上做法类比的解决下列问题：
现有三种不同类型的长方形地砖长宽如图2所示。若现有A类4块，B类4块，C类2块，请问这些地砖的总面积为_______________________.如果用现有的地砖要拼成一个正方形，则多余1块___________型地砖（填A，B,C）；这样的地砖拼法也表示了一个两数和的平方的几何意义，请你用含有
的等式写出这两个数的和的平方_________________，并类比阅读材料画图利用所给地砖，画图用图形面积给予几何直观的解释.
地表示为（设该数为x）：