题目内容
任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：n=p×q(p≤q)可称为正整数n的最佳分解，并规定F(n)= 。如：12=1×12=2×6=3×4，则F(12)= ，则在以下结论: ①F(2)= ， ②F(24)=  ，③若n是一个完全平方数，则F(n)=1，④若n是一个完全立方数，即n=a3（a是正整数），则F(n)= 。中，正确的结论有： |
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 |
试题答案
C
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任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解（p≤q）称为正整数的最佳分解，并定义一个新运算：F（n）=
．例如：12=1×12=2×6=3×4，这时就有F（12）=
．则F（24）=
．
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| p |
| q |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解（p≤q）称为正整数的最佳分解，并定义一个新运算：F（n）=
．例如：12=1×12=2×6=3×4，这时就有F（12）=
．则F（24）= ．
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．例如：12=1×12=2×6=3×4，这时就有F（12）=．则F（24）= ．
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任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解（p≤q）称为正整数的最佳分解，并定义一个新运算：F（n）=
．例如：12=1×12=2×6=3×4，这时就有F（12）=
．则F（24）= ．
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．例如：12=1×12=2×6=3×4，这时就有F（12）=．则F（24）= ．
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任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解（p≤q）称为正整数的最佳分解，并定义一个新运算：F（n）=
．例如：12=1×12=2×6=3×4，这时就有F（12）=
．则F（24）=________．
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任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：n=p×q(p≤q)可称为正整数n的最佳分解，并规定F(n)=
。如：12=1×12=2×6=3×4，则F(12)=
，则在以下结论: ①F(2)=
， ②F(24)= 
，③若n是一个完全平方数，则F(n)=1，④若n是一个完全立方数，即n=a3（a是正整数），则F(n)=
。中，正确的结论有：
。如：12=1×12=2×6=3×4，则F(12)=，则在以下结论: ①F(2)=， ②F(24)= ，③若n是一个完全平方数，则F(n)=1，④若n是一个完全立方数，即n=a3（a是正整数），则F(n)=。中，正确的结论有：[ ]
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
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B．3个
C．2个
D．1个
任何一个正整数 都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解 （p≤q）称为正整数 的最佳分解，并定义一个新运算 ．例如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则F（24）=
查看习题详情和答案>>任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算
．例如：12=1×12=2×6=3×4，则
．
那么以下结论中：①
；②
；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1；④若n是一个完全立方数（即n=a3，a是正整数），则
．正确的个数为
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
任何一个单位分数
都可以写成两个单位分数的和：
=
+
（n，p，q都是正整数），显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有
=
+
．
（1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
（2）写出
等于两个单位分数之和的所有可能情况．
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| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+a |
| 1 |
| n+b |
（1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
（2）写出
| 1 |
| 6 |
都可以写成两个单位分数的和：
（n，p，q都是正整数）．显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有
．
，
等于两个单位分数之和的所有可能情况；